Mekansal Veri Analizi ve Coğrafi Bilgi Sistemleri

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı istatistikler, bir veri kümesinin temel özelliklerini özetlemek ve tanımlamak için temel araçlar sağlar. Daha karmaşık modeller uygulamadan önce verilerdeki dağılımı, değişkenliği ve ilişkileri anlamak için önemlidirler.

a. Merkezi Eğilim Ölçüleri

Bu ölçümler bir veri kümesinin "merkezini" veya tipik değerini belirler. Veri dağılımlarını özetlemek ve farklı veri kümelerini karşılaştırmak için çok önemlidirler.

a.1. Ortalama

1. Ortalama (ort.) tüm veri değerlerinin toplanıp gözlem sayısına bölünmesiyle hesaplanır.

• Matematiksel İfade:

• Tercüme:

  Ortalama, verilerin genel düzeyinin bir ölçüsünü sağlar. Ancak, uç değerlere (aykırı değerlere) karşı hassas olabilir.

a.2. Medyan

• Medyan, veriler sıralandığında ortadaki değerdir. Gözlem sayısı çiftse, iki orta değerin ortalamasıdır.

• Tercüme:

  Medyan, uç değerlerden ve çarpık verilerden daha az etkilenir ve bu da onu merkezi eğilimin sağlam bir ölçüsü haline getirir.

a.3. Mod

• Mod, bir veri kümesinde en sık görülen değerdir.

• Tercüme:

  Özellikle kategorik veriler için veya bir dağılımdaki en yaygın değeri belirlemek için kullanışlıdır.

b. Dağılım ve Dağıtım Ölçüleri

Dağılım ölçümleri, verilerin yayılımını veya değişkenliğini tanımlar. Veri değerlerinin birbirinden ve merkezi değerden ne ölçüde farklı olduğunu nicelleştirmeye yardımcı olurlar.

b.1. Ortalama Mutlak Sapma (MAD)

• MAD, her veri noktası ile ortalama arasındaki mutlak farkların ortalamasıdır.

  
  

• Matematiksel İfade:

• Tercüme:

  Varyansa göre uç değerlerden daha az etkilenen sezgisel bir dağılım ölçüsü sağlar.

b.2. Varyans ve Standart Sapma

• Varyans:

  • Varyans, ortalamadan olan karesel farkların ortalamasını ölçer.

    
    

  • Matematiksel İfade:

    

• Standart Sapma:

  • Standart sapma, varyansın kareköküdür ve orijinal verilerle aynı birimlerde dağılım ölçüsünü verir.

    
    

  • Matematiksel İfade:

    

• Tercüme:

  Daha yüksek bir standart sapma, değerlerin ortalama etrafında daha fazla yayıldığını gösterir.

b.3. Eğiklik

• Çarpıklık, dağılımın ortalaması etrafındaki asimetrisini niceliksel olarak ifade eder.

• Tercüme:

  • Pozitif eğiklik: Kuyruk sağ tarafta daha uzundur.

  • Negatif eğiklik: Kuyruk sol tarafta daha uzundur.

• Kullanım:

  Verilerin normalliğinin daha ileri analizler için bir varsayım olduğu durumlarda çarpıklığı anlamak hayati önem taşır.

b.4. Kurtozis

• Kurtosis, dağılımın "kuyrukluluğunu" ölçer; kuyrukların normal dağılıma kıyasla ne kadar kalın veya hafif olduğunu gösterir.

  
  

• Tercüme:

  • Yüksek basıklık: Yoğun kuyrukları veya aykırı değerleri gösterir.

  • Düşük basıklık: Açık kuyrukları veya daha düzgün bir dağılımı gösterir.

    
    

• Kullanım:

  Kurtosis, özellikle finans ve çevre planlaması gibi alanlarda risk değerlendirmesinde faydalıdır.

c. İlişki Ölçüleri

Bu istatistikler değişkenlerin birbirleriyle nasıl etkileşime girdiğini değerlendirir.

c.1. Korelasyon

• Korelasyon, iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin gücünü ve yönünü ölçer.

  
  

• Tercüme:

  Korelasyon katsayıları -1 (mükemmel negatif) ile +1 (mükemmel pozitif) arasında değişir ve 0 doğrusal ilişki olmadığını gösterir.

c.2. Pearson Korelasyon Katsayısı

• Pearson korelasyon katsayısı, iki sürekli değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi değerlendiren özel bir korelasyon ölçüsüdür.

  
  

• Matematiksel İfade:

• Tercüme:

  Bu katsayı, ilişkinin doğrusal olduğu durumlarda basitliği ve açık yorumlanması nedeniyle yaygın olarak kullanılmaktadır.

Nokta Veri Analizi

Nokta veri analizi, bireysel olayların veya nesnelerin konumunu temsil eden mekansal veri noktalarına odaklanır. Bu teknikler, mekansal dağılımları ve desenleri anlamak için önemlidir.

a. Nokta Nedir?

• Mekansal analizde, bir nokta koordinatlarla (örneğin, enlem ve boylam) tanımlanan kesin bir konumdur. Noktalar, bir mağazanın, kazanın veya örnek gözleminin konumu gibi bireysel olayları temsil etmek için kullanılır.

  
  

• Önemi:

  Noktalar, yoğunluk tahmini ve desen tanıma gibi daha karmaşık mekansal analizler için temel yapı taşları olarak hizmet eder.

b. Nokta Dağılımları için Merkezi Eğilim Ölçüleri

b.1. Ortalama Merkez

• Ortalama merkez, bir veri kümesindeki tüm noktaların koordinatlarının ortalaması alınarak hesaplanan ortalama konumudur.

  
  

• Matematiksel İfade:

  

• Kullanım:

  Dağıtım için tek bir temsili nokta sağlar, sıklıkla şehir planlamasında hizmet veya tesislerin merkezi konumunu belirlemek için kullanılır.

b.2. Ağırlıklı Ortalama Merkez

• Ağırlıklandırılmış ortalama merkez, her bir koordinata bir ağırlık atayarak her bir noktanın önemini veya sıklığını hesaba katar.

  
  

• Matematiksel İfade:

  

• Kullanım:

  Bu ölçüm, özellikle bazı noktaların daha fazla öneme sahip olduğu durumlarda (örneğin nüfus yoğunluğu, satış hacmi) faydalıdır.

b.3. Ortanca Merkez

• Ortanca merkez, diğer tüm noktalara olan uzaklıkların toplamını en aza indiren noktadır ve aykırı değerlere karşı sağlam bir ölçüm sunar.

  
  

• Kullanım:

  Aşırı değerlerin ortalama merkezini bozabileceği durumlarda faydalıdır.

c. Nokta Dağılımları için Dağılım Ölçümleri

c.1. Standart Mesafe

• Standart uzaklık, tek boyutlu verilerdeki standart sapmaya benzer şekilde, noktaların ortalama merkez etrafındaki dağılımını ölçer.

  
  

• Matematiksel İfade:

  

  burada d i noktadan Öklid uzaklığıdır i ortalama merkeze.

  
  

• Tercüme:

  İki boyutlu uzayda noktaların ne kadar yayıldığını niceliksel olarak ifade eder.

c.2. Standart Sapma Elipsi

• Standart sapma elipsi, ana eksenler boyunca yönelim ve dağılım dahil olmak üzere nokta verilerinin mekansal özelliklerini özetler.

  
  

• Bileşenler:

  • Ana Eksen: En büyük dağılımın olduğu yönü gösterir.

  • Küçük Eksen: En az dağılımın olduğu yönü gösterir.

    
    

• Kullanım:

  Bu elips, veri setinin yönsel eğilimini ve yayılımını görselleştirmeye yardımcı olur.

d. Nokta Dağılımlarının Desen Analizi

Noktaların kümelenmiş, rastgele dağılmış veya eşit olarak dağılmış olup olmadığını belirlemek için mekansal örüntüyü anlamak önemlidir.

d.1. Kare Analizi

• Kare analizi, çalışma alanına bir grid yerleştirilerek her bir hücredeki nokta sayısının sayılmasıyla yapılır.

  
  

• Amaç:

  Kümelenmeyi veya tekdüzeliği tespit etmek için kullanılır. 1'den büyük bir varyans-ortalama oranı tipik olarak kümelenmeyi gösterirken, 1'den küçük bir oran tekdüze bir dağılımı gösterir.

  
  

• Başvuru:

  Ekoloji ve kent çalışmalarında mekânsal örüntüleri ölçmek için yaygın olarak kullanılır.

d.2. En Yakın Komşu Analizi

• Bu yöntem, her noktanın en yakın komşusuna olan uzaklığını hesaplar ve gözlenen ortalama uzaklığı, beklenen ortalama uzaklıkla rastgele bir dağılımda karşılaştırır.

  
  

• Matematiksel İfade:

  En yakın komşu endeksi (NNI):

  

• Tercüme:

  1'den küçük bir NNI kümelenmeyi, 1'den büyük bir NNI ise dağılımı gösterir.

d.3. Mekansal Otokorelasyon

• Mekansal otokorelasyon, benzer değerlerin uzayda birbirine ne kadar yakın meydana geldiğini ölçer. Yaygın endeksler arasında Moran'ın I ve Geary'nin C'si bulunur.

  
  

• Amaç:

  Mekansal süreçlerin anlaşılmasında önemli olan, yüksek veya düşük değerlerin mekansal olarak kümelenip kümelenmediğinin belirlenmesine yardımcı olur.

  
  

• Başvuru:

  Coğrafi bilgi sistemlerinde (CBS) çevresel, sosyal veya ekonomik değişkenlerin mekansal bağımlılığını değerlendirmek için kullanılır.

Veri Organizasyonu ve Biçimlendirme

Herhangi bir istatistiksel veya mekansal model uygulanmadan önce, verilerin düzgün bir şekilde düzenlenmesi ve biçimlendirilmesi gerekir:

• Veri Temizliği:

  Eksik değerleri, aykırı değerleri ve tutarsızlıkları ele alarak doğruluğu sağlamak.

  
  

• Veri Dönüşümü:

  Ham verilerin analiz için uygun formata dönüştürülmesi (örneğin birimlerin standartlaştırılması, CBS'de koordinatların yansıtılması).

  
  

• Tablolama ve Görselleştirme:

  Resmi modellemeden önce verileri incelemek için tablolar, grafikler ve haritalar oluşturmak.

Verilerin doğru bir şekilde düzenlenmesi kritik öneme sahiptir çünkü analizin kalitesi büyük ölçüde verilerin kalitesine bağlıdır.

Verilerin Modele Uygulanması

Veriler düzenlendikten sonra planlama için matematiksel modellere entegre edilebilir:

• Model Seçimi:

  Araştırma sorusuna dayalı olarak uygun istatistiksel veya mekansal modelin seçilmesi (örneğin, perakende kümelenmesini belirlemek için nokta desen analizinin kullanılması).

  
  

• Parametre Tahmini:

  Modele girilecek temel metriklerin (örneğin, ortalama merkez, standart mesafe, korelasyon katsayıları) hesaplanması.

  
  

• Doğrulama ve Duyarlılık Analizi:

  Modelin tahminlerini bilinen sonuçlara göre test etmek ve sonuçların parametrelerdeki değişikliklere ne kadar duyarlı olduğunu incelemek.

  
  

• Planlama İçin Yorumlama:

  Sonuçların, yer seçimi, kaynak tahsisi veya kentsel politika ayarlamaları gibi planlama kararlarını bilgilendirmek için kullanılması.

Sonuç Sentezi

Bu ders, planlama bağlamında hem tanımlayıcı istatistikler hem de nokta veri analizi hakkında kapsamlı bir genel bakış sağlamıştır. Veri kümelerini özetlemek için temel araçlar olan merkezi eğilim ve dağılım ölçülerini inceleyerek başladık. Ardından, merkezi eğilim ölçüleri (ortalama merkez, ağırlıklı ortalama, medyan merkez), dağılım (standart mesafe ve standart sapma elips) ve desen analizi yöntemleri (kuadrat analizi, en yakın komşu analizi ve mekansal otokorelasyon) dahil olmak üzere nokta veri analizi tekniklerini inceleyerek analizimizi mekansal verilere genişlettik.

Son olarak, veri organizasyonu ve biçimlendirmesinin kritik adımlarını ve bu hazırlanmış veri kümelerinin nicel modellere etkili bir şekilde nasıl uygulanacağını tartıştık. Bu tekniklerde ustalaşmak, kentsel ve bölgesel planlamacılara mekansal kalıpları anlamak, ekonomik ve çevresel etkileri değerlendirmek ve nihayetinde sürdürülebilir ve dayanıklı kentsel gelişime katkıda bulunan bilgili, veri odaklı kararlar almak için sağlam araçlar sağlar.

Temel tanımlayıcı istatistiklerden ileri mekansal analizlere kadar uzanan bu bütünleşik yaklaşım, çağdaş planlama pratiğinde kullanılan matematiksel modellemenin temelini oluşturmaktadır.